Q16 Matemática (Balkan MO Shortlist 2018)

16 | Balkan MO Shortlist | 2018 | Matemática

Para inteiros positivos $m$ e $n$ , seja $d (m, n)$ o número de primos distintos que dividem $m$ e $n$ . Por exemplo, $d (60, 126) = d (2^{2} \cdot 3 \cdot 5, 2 \cdot 3^{2} \cdot 7) = 2.$ Existe uma sequência $(a_{n})$ de inteiros positivos tal que: $a_{1} \geq 201 8^{2018};$ $a_{m} \leq a_{n}$ sempre que $m \leq n$ ; $d (m, n) = d (a_{m}, a_{n})$ para todos os inteiros positivos $m \neq = n$ ? (Dominic Yeo, Reino Unido)