Q15 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2018)

Em um triângulo $ABC$ com $AB=AC$, $\omega$ é o círculo circunscrito e $O$ seu centro. Seja $D$ um ponto na extensão de $BA$ além de $A$. O circuncírculo ${\omega }_1$ do triângulo $OAD$ cruza a reta $AC$ e o círculo $\omega$ novamente nos pontos $E$ e $G$, respectivamente. O ponto $H$ é tal que $DAEH$ é um paralelogramo. A linha $EH$ encontra o círculo ${\omega }_1$ novamente no ponto $J$. A reta que passa por $G$ perpendicular a $GB$ encontra ${\omega }_1$ novamente no ponto $N$ e a reta que passa por $G$ perpendicular a $GJ$ encontra $\omega$ novamente no ponto $L$. Prove que os pontos $L,N,H,G$ estão em um círculo.