Q11 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2018)

Seja $ABC$ um triângulo inscrito na circunferência $\Gamma$ de centro $O$. Seja $H$ o ortocentro do triângulo $ABC$ e seja $K$ o ponto médio de $OH$. A tangente de $\Gamma$ em $B$ intercepta a mediatriz de $AC$ em $L$. A tangente de $\Gamma$ em $C$ intercepta a mediatriz de $AB$ em $M$. Prove que $AK$ e $LM$ são perpendiculares. por Michael Sarantis, Grécia