Q10 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2018)

Seja $ABC$ um triângulo agudo e seja $M$ o ponto médio do lado $BC$. Sejam $D,E$ os círculos dos triângulos $AMB,AMC$ respectivamente, em direção a $M$. A circunferência circunscrita do triângulo $ABD$ intercepta a reta $BC$ nos pontos $B$ e $F$. Círculos circunscritos do triângulo $ACE$ interceptam a linha $BC$ nos pontos $C$ e $G$. Prove que $BF=CG$. por Petru Braica, Romênia