Q8 Matemática (Balkan MO Shortlist 2018)
Alice e Bob jogam o seguinte jogo: Eles começam com pilhas não vazias de moedas. Em turnos, com Alice jogando primeiro, cada jogador escolhe uma pilha com um número par de moedas e move metade das moedas dessa pilha para a outra pilha. O jogo termina se um jogador não puder se mover, caso em que o outro jogador vence. Determine todos os pares de inteiros positivos de tal forma que se inicialmente as duas pilhas tiverem moedas e respectivamente, então Bob tem uma estratégia vencedora. Proposto por Dimitris Christophides, Chipre