Q7 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2018)

Seja $N$ um número ímpar, $N\ge 3$. Os tenistas $N$ participam de um campeonato. Antes de começar o campeonato, uma comissão coloca os jogadores em fila dependendo de quão bons eles acham que os jogadores são. Durante o campeonato, cada jogador joga com todos os outros jogadores exatamente uma vez, e cada partida tem um vencedor. Uma partida é chamada de surpreendente se o vencedor tiver uma classificação inferior pela comissão. No final do torneio, os jogadores são organizados em uma linha com base no número de vitórias alcançadas. Em caso de empate, a ordem inicial da comissão é usada para decidir qual jogador será mais alto. Acontece que o pedido final é exatamente igual ao pedido inicial da comissão. Qual é o número máximo de partidas surpreendentes que poderiam ter acontecido.