Q6 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2018)

Sejam $x_1,x_2,\cdots ,x_n$ números reais positivos . Prove que: $$\sum _{i=1}^n{x}_i^2\ge \frac{1}{n+1}{\left(\sum _{i=1}^n{x}_i\right)}^2+\frac{12({\sum }_{i=1}^{n}i{x}_i{)}^2}{n(n+1)(n+2)(3n+1)}.$$