Q5 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2018)

Seja $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ uma função côncava e $g:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ uma função contínua . Se $$f(x+y)+f(xy)-2f(x)=g(x)y^2$$ for all $x,y\in \mathbb{R},$ provar que $f$ é um polinômio de segundo grau.