Q4 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2018)

Sejam $a,b,c$ números reais positivos tais que $abc=1.$ Prove que: $$2(a^2+b^2+c^2)\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\ge 3(a+b+c+ab+bc+ca).$$