Q19 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2017)

Seja $ABC$ um triângulo agudo com $AB\ne AC$ e circuncírculo $\omega$. A bissetriz de $BAC$ intercepta $BC$ e $\omega$ em $D$ e $E$, respectivamente. Círculo com diâmetro $DE$ cruza $\omega$ novamente em $F\ne E$. O ponto $P$ está em $AF$ tal que $PB=PC$ e $X$ e $Y$ são pés de perpendiculares de $P$ a $AB$ e $AC$ respectivamente. Sejam $H$ e $H^{\prime }$ os ortocentros de $ABC$ e $AXY$ respectivamente. $AH$ encontra $\omega$ novamente em $Q$ . Se $A{H}^{\prime }$ e $H{H}^{\prime }$ cruzarem o círculo de diâmetro $AH$ novamente nos pontos $S$ e $T$, respectivamente, prove que as retas $AT,HS$ e $FQ$ são concorrentes.