Q17 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2017)

Seja $ABC$ um triângulo de ângulo agudo com ortocentro $H$. centróide $G$ e circuncírculo $\omega$. Sejam $D$ e $M$ respectivamente a interseção das linhas $AH$ e $AG$ com o lado $BC$. Os raios $MH$ e $DG$ intersectam $\omega$ novamente em $P$ e $Q$, respectivamente. Prove que $PD$ e $QM$ se cruzam em $\omega$.