Q16 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2017)

O triângulo de ângulo agudo $ABC$ com circuncentro $O$ é dado. Os pontos médios dos lados $BC,CA$ e $AB$ são $D,E$ e $F$, respectivamente. Um ponto arbitrário $M$ do lado $BC$, diferente de $D$, é escolhido. As retas $AM$ e $EF$ se cruzam no ponto $N$ e a reta $ON$ corta novamente o círculo circunscrito do triângulo $ODM$ no ponto $P$. Prove que o reflexo do ponto $M$ em relação ao ponto médio do segmento $DP$ pertence ao círculo de nove pontos do triângulo $ABC$.