Q14 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2017)

Seja $ABC$ um triângulo agudo e $D$ um ponto variável do lado $AC$ . O ponto $E$ está em $BD$ tal que $BE=\frac{B{C}^2-CD\cdot CA}{BD}$ . Como $D$ varia de lado $AC$, prove que a circunferência de $ADE$ passa por um ponto fixo diferente de $A$ .