Q10 Matemática (Balkan MO Shortlist 2017)

10 | Balkan MO Shortlist | 2017 | Matemática

Para qualquer conjunto de pontos $A_{1}, A_{2}, ..., A_{n}$ no plano, define-se $r (A_{1}, A_{2}, ..., A_{n})$ como o raio do menor círculo que contém todos esses pontos. Prove que se $n \geq 3$ , existem índices $i, j, k$ tais que $r (A_{1}, A_{2}, ..., A_{n}) = r (A_{i}, A_{j}, A_{k})$