Q7 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2017)

Um gafanhoto está sentado em um ponto inteiro no plano euclidiano. A cada segundo ele salta para outro ponto inteiro de tal forma que o vetor de salto é constante. Um caçador que não conhece o ponto de partida do gafanhoto nem o vetor de salto (mas sabe que o vetor de salto para cada segundo é constante) quer pegar o gafanhoto. A cada segundo o caçador pode escolher um ponto inteiro no plano e, se o gafanhoto estiver lá, ele o pega. O caçador sempre consegue pegar o gafanhoto em um tempo finito?