Q4 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2017)

Seja $M=\{(a,b,c)\in R^3:0<a,b,c<\frac{1}{2}$ com $a+b+c=1\}$ e $f:M\to R$ dado como $$f(a,b,c)=4\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)-\frac{1}{abc}$$Encontre os melhores limites (reais) $\alpha$ e $\beta$ tais que $f(M)=\{f(a,b,c):(a,b,c)\in M\}\subseteq [\alpha ,\beta ]$ e determine se algum deles é alcançável.