Q2 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2017)

Considere a sequência de números racionais definida por $x_1=\frac{4}{3}$ e $x_{n+1}=\frac{x_n^2}{x_n^2-x_n+1}$ , $ngeq1$. Mostre que o numerador da expressão de menor termo de cada soma ${\sum }_{k=1}^n{x}_k$ é um quadrado perfeito. Proposto por Dorlir Ahmeti, Albânia