Q19 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2016)

Um inteiro positivo é chamado downhill se os dígitos em sua representação decimal formam uma sequência não estritamente decrescente da esquerda para a direita. Suponha que um polinômio $P(x)$ com coeficientes racionais assuma um valor inteiro para cada inteiro positivo $x$ em declive. É necessariamente verdade que $P(x)$ assume um valor inteiro para cada inteiro $x$?