Q13 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2016)

Seja $ABCD$ um quadrilátero cíclico com $AB<CD$. As diagonais se cruzam no ponto $F$ e as retas $AD$ e $BC$ se cruzam no ponto $E$. Sejam $K$ e $L$ as projeções ortogonais de $F$ nas linhas $AD$ e $BC$ respectivamente, e sejam $M$, $S$ e $T$ os pontos médios de $EF$, $CF$ e $DF$ respectivamente. Prove que o segundo ponto de intersecção das circunferências dos triângulos $MKT$ e $MLS$ está no segmento $CD$. (Grécia - Silouanos Brazitikos)