Q7 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2016)

Encontre todos os inteiros $n\ge 2$ para os quais existem os números reais $a_k,1\le k\le n$, que satisfazem as seguintes condições: $$\sum _{k=1}^n{a}_k=0,\sum _{k=1}^n{a}_k^2=1\text{ e }\sqrt{n}\cdot \left(\sum _{k=1}^n{a}_k^3\right)=2(b\sqrt{n}-1),\text{ onde }b=\underset{1\le k\le n}{\max }\{a_k\}.$$