Q4 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2016)

Os números reais positivos $a,b,c$ satisfazem a igualdade $a+b+c=1$. Para todo número natural $n$ encontre o valor mínimo possível da expressão $$E=\frac{a^{-n}+b}{1-a}+\frac{b^{-n}+c}{1-b}+\frac{c^{-n}+a}{1-c}$$