Q19 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2015)

Seja $a$ um inteiro positivo. Para todo inteiro positivo n, definimos $a_n=1+a+a^2+\dots +a^{n-1}.$ Sejam $s,t$ dois inteiros positivos diferentes com a seguinte propriedade: Se $p$ é um divisor primo de $st$, então $p$ divide $a-1$. Prove que o número $\frac{a_s-a_t}{st}$ é um número inteiro. (ARJM)