Q17 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2015)

Seja $d$ um inteiro positivo par. John escreve os números $1^2,3^2,\dots ,(2n-1{)}^2$ no quadro-negro e depois escolhe três deles, sejam $a_1,a_2,a_3$, os apaga e escreve o número $1+\sum _{1\le i<j\le 3}|a_i-a_j|$ Ele continua até que dois números permaneçam escritos no quadro-negro. Prove que a soma dos quadrados desses dois números é diferente dos números $1^2,3^2,\dots ,(2n-1{)}^2$. (Albânia)