Q16 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2015)

Seja o triângulo escaleno $ABC$ ter ortocentro $H$ e circuncírculo $\Gamma$. $AH$ encontra $\Gamma$ em $D$ diferente de $A$. $BH$ e $CH$ atendem a $CA$ e $AB$ a $E$ e $F$ respectivamente, e $EF$ atende a $BC$ a $P$. As tangentes a $\Gamma$ em $B$ e $C$ se encontram em $T$. Mostre que $AP$ e $DT$ são concorrentes no círculo circunscrito de $AFE$.