Q15 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2015)

Seja $AB$ o diâmetro de um círculo $(\omega )$ com centro $O$. De um ponto arbitrário $M$ em $AB$ tal que $MA<MB$ desenhamos os círculos $({\omega }_1)$ e $({\omega }_2)$ com diâmetros $AM$ e $BM$ respectivamente. Seja $CD$ uma tangente comum externa de $({\omega }_1),({\omega }_2)$ tal que $C$ pertence a $({\omega }_1)$ e $D$ pertence a $({\omega }_2)$. O ponto $E$ é diametralmente oposto a $C$ em relação a $({\omega }_1)$ e a tangente a $({\omega }_1)$ no ponto $E$ intercepta $({\omega }_2)$ nos pontos $F,G$. Se a linha da corda comum das circunferências dos triângulos $CED$ e $CFG$ intercepta a circunferência $(\omega )$ nos pontos $K,L$ e a circunferência $({\omega }_2)$ no ponto $N$ (com $N$ mais próximo de $L$), então prove que $KC=NL$.