Q11 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2015)

Seja $ABC$ um triângulo com circuncírculo $\omega$ . O ponto $D$ está no arco $BC$ του $\omega$ e é diferente de $B,C$ e do ponto médio do arco $BC$. A tangente de $\Gamma$ em $D$ intercepta as linhas $BC,CA,AB$ em $A^{\prime },B^{\prime },C^{\prime }$, respectivamente. As linhas $B{B}^{\prime }$ e $C{C}^{\prime }$ se cruzam em $E$. A linha $A{A}^{\prime }$ cruza novamente o círculo $\omega$ em $F$. Prove que os pontos $D,E,F$ são colineares. (Arábia Saudita)