Q10 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2015)

Em um triângulo angulado agudo $ABC$ , sejam $B{B}^{\prime }$ e $C{C}^{\prime }$ as altitudes. O raio $C^{\prime }{B}^{\prime }$ intercepta o círculo circunscrito em $B^{\prime \prime }$ e seja ${\alpha }_A$ o ângulo $\widehat{AB{B}^{\prime \prime }}$. Da mesma forma são definidos os ângulos ${\alpha }_B$ e ${\alpha }_C$. Prove que $$\mathrm{sen}{\alpha }_A\mathrm{sen}{\alpha }_B\mathrm{sen}{\alpha }_C\le \frac{3\sqrt{6}}{32}$$(Romênia)