Q5 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2015)

Sejam $m,n$ inteiros positivos e $a,b$ números reais positivos diferentes de $1$ tais que $m>n$ e $$\frac{a^{m+1}-1}{a^m-1}=\frac{b^{n+1}-1}{b^n-1}=c$$. Prove que $a^m{c}^n>b^n{c}^m$ (Turquia)