Q3 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2015)

Sejam a$,b,c$ os comprimentos dos lados de um triângulo e $m_a,m_b,m_c$ as medianas dos lados correspondentes. Prove que $$m_a\left(\frac{b}{a}-1\right)\left(\frac{c}{a}-1\right)+m_b\left(\frac{a}{b}-1\right)\left(\frac{c}{b}-1\right)+m_c\left(\frac{a}{c}-1\right)\left(\frac{b}{c}-1\right)\ge 0.$$ (FYROM)