Q22 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2014)

$\boxed{N5}$Seja $a,b,c,p,q,r$ inteiros positivos tais que $a^p+b^q+c^r=a^q+b^r+c^p=a^r+b^p+c^q.$ Prove que $a=b=c$ ou $p=q=r.$