Q14 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2014)

Seja $A_0{B}_0{C}_0$ um triângulo com área igual a $\sqrt{2}$. Consideramos os excentros $A_1$,$B_1$ e $C_1$, então consideramos os excentros, digamos $A_2,B_2$ e $C_2$, do triângulo $A_1{B}_1{C}_1$. Continuando este procedimento, examine se é possível chegar a um triângulo $A_n{B}_n{C}_n$ com todas as coordenadas racionais.