Q7 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2014)

$\boxed{A7}$Prove que para todo $x,y,z>0$ com $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$ e $0\le a,b,c<1$ a seguinte desigualdade vale $$\frac{x^2+y^2}{1-a^z}+\frac{y^2+z^2}{1-b^x}+\frac{z^2+x^2}{1-c^y}\ge \frac{6(x+y+z)}{1-abc}$$