Q6 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2014)

$\boxed{A6}$A sequência $a_0,a_1,...$ é definida pelas condições iniciais $a_0=1,a_1=6$ e a recursão $a_{n+1}=4a_n-a_{n-1}+2$ para $n>1.$Prove que $a_{2^k-1}$ tem pelo menos três fatores primos para cada inteiro positivo $k>3.$