Q5 Matemática (Balkan MO Shortlist 2014)

05 | Balkan MO Shortlist | 2014 | Matemática

$A 5$ Deixe $n \in N, n > 2$ , e suponha que $a_{1}, a_{2}, ..., a_{2 n}$ seja uma permutação dos números $1, 2, ..., 2 n$ tal que $a_{1} < a_{3} < ... < a_{2 n - 1}$ e $a_{2} > a_{4} > ... > a_{2 n} .$ Prove que $(a_{1} - a_{2})^{2} + (a_{3} - a_{4})^{2} + ... + (a_{2 n - 1} - a_{2 n})^{2} > n^{3}$