Q4 Matemática (Balkan MO Shortlist 2014)

04 | Balkan MO Shortlist | 2014 | Matemática

$A 4$ Seja $m_{1}, m_{2}, m_{3}, n_{1}, n_{2}$ e $n_{3}$ números reais positivos tais que $(m_{1} - n_{1}) (m_{2} - n_{2}) (m_{3} - n_{3}) = m_{1} m_{2} m_{3} - n_{1} n_{2} n_{3}$ Prove que $(m_{1} + n_{1}) (m_{2} + n_{2}) (m_{3} + n_{3}) \geq 8 m_{1} m_{2} m_{3}$