Q3 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2014)

$\boxed{A3}$A sequência $a_1,a_2,a_3,...$ é definida por $a_1=a_2=1,a_{2n+1}=2a_{2n}-a_n$ e $a_{2n+2}=2a_{2n+1}$ for $n\in N.$Prove que se $n>3$ e $n-3$ é divisível por $8$ então $a_n$ é divisível por $5$