Q18 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2013)

Seja $p$ um número primo. Determine todas as triplas $(a,b,c)$ de inteiros positivos tais que $a+b+c<2p\sqrt{p}$ e $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{p}$