Q14 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2013)

Seja $ABCD$ um quadrilátero, seja $O$ o ponto de intersecção das diagonais $AC$ e $BD$, e seja $P$ o ponto de intersecção dos lados $AB$ e $CD$. Considere os paralelogramos $AODE$ e $BOCF$. Prove que $E,F$ e $P$ são colineares.