Q11 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2013)

Uma linha quebrada $L$ fechada e não auto-intersecionada é desenhada sobre um tabuleiro de xadrez $(2n+1)\times (2n+1)$ de tal forma que o conjunto de vértices de L coincide com o conjunto de vértices de os quadrados do tabuleiro e cada aresta em $L$ é um lado de algum quadrado do tabuleiro. Todos os quadrados do tabuleiro situados no interior de $L$ são coloridos em vermelho. Prove que o número de pares vizinhos de quadrados vermelhos em cada linha do tabuleiro é par.