Q7 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2013)

Suponha que $k$ seja um inteiro positivo. Uma aplicação bijetiva $f:Z\to Z$ é $k$-jumpy se $|f(z)-z|\le k$ para todos os inteiros $z$. Será que para cada $k$, cada mapa $k$-jumpy é uma composição de mapas $1$-jumpy? É sabido que este é o caso quando o suporte do mapa é finito.