Q5 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2013)

Determine todos os inteiros positivos$n$ tais que $f_n(x,y,z)=x^{2n}+y^{2n}+z^{2n}-xy-yz-zx$ divide $g_n(x,y,z)=(x-y{)}^{5n}+(y-z{)}^{5n}+(z-x{)}^{5n}$, como polinômios em $x,y,z$ com coeficientes inteiros.