Q4 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2013)

Encontre todos os inteiros positivos $n$ tais que existam polinômios não constantes com coeficientes inteiros $f_1(x),...,f_n(x)$ (não necessariamente distintos) e $g(x)$ tais que $$1+\prod _{k=1}^n\left(f_k^2(x)-1\right)=(x^2+2013{)}^2{g}^2(x)$$