Q2 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2013)

Sejam $a,b,c$ e $d$ números reais positivos de modo que $abcd=\frac{1}{4}$. Prove que vale $$\left(16ac+\frac{a}{c^{2}b}+\frac{16c}{a^{2}d}+\frac{4}{ac}\right)\left(bd+\frac{b}{256d^{2}c}+\frac{d}{b^{2}a}+\frac{1}{64bd}\right)\ge \frac{81}{4}$$Quando a igualdade é válida?