Q17 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2012)

Seja ${\mathbb{Z}}^{+}$ o conjunto dos inteiros positivos. Encontre todas as funções $f:{\mathbb{Z}}^{+}\to {\mathbb{Z}}^{+}$ de modo que as seguintes condições sejam válidas: (i) $f(n!)=f(n)!$ para cada positivo inteiro $n$, (ii) $mn$ divide $f(m)-f(n)$ sempre que $m$ e $n$ forem diferentes inteiros positivos.