Q14 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2012)

$ABCD$ é um quadrilátero cíclico. As linhas $AD$ e $BC$ se encontram em X, e as linhas $AB$ e $CD$ se encontram em $Y$ . A reta que une os pontos médios $M$ e $N$ das diagonais $AC$ e $BD$, respectivamente, encontra a bissetriz interna do ângulo $AXB$ em $P$ e a bissetriz externa do ângulo $BYC$ em $Q$. Prove que $PXQY$ é um retângulo