Q13 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2012)

Sejam $P$ e $Q$ pontos dentro de um triângulo $ABC$ tais que $\angle PAC=\angle QAB$ e $\angle PBC=\angle QBA$. Sejam $D$ e $E$ os pés das perpendiculares de $P$ às retas $BC$ e $AC$, e $F$ os pés das perpendiculares de $Q$ à reta $AB$. Seja $M$ a intersecção das linhas $DE$ e $AB$. Prove que $MP\perp CF$