Q12 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2012)

$\boxed{\text{G5}}$ O círculo de um triângulo $ABC$ toca seus lados $BC$,$CA$,$AB$ nos pontos $A_1$,$B_1$,$C_1$. projeções do ortocentro $H_1$ do triângulo $A_1{B}_1{C}_1$ para as retas $A{A}_1$ e $BC$ sejam $P$ e $Q$, respectivamente. Mostre que $PQ$ divide o segmento de linha $B_1{C}_1$