Q10 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2012)

Seja $ABC$ um triângulo com circuncírculo $c$ e circuncentro $O$, e seja $D$ um ponto do lado $BC$ diferente dos vértices e do ponto médio de $BC$. Seja $K$ o ponto onde o círculo circunscrito $c_1$ do triângulo $BOD$ intercepta $c$ pela segunda vez e seja $Z$ o ponto onde $c_1$ encontra a reta $AB$. Seja $M$ o ponto onde o círculo circunscrito $c_2$ do triângulo $COD$ intercepta $c$ pela segunda vez e seja $E$ o ponto onde $c_2$ encontra a reta $AC$. Finalmente, seja $N$ o ponto onde o círculo circunscrito $c_3$ do triângulo $AEZ$ encontra $c$ novamente. Prove que os triângulos $ABC$ e $NKM$ são congruentes.