Q6 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2012)

Seja $k$ um inteiro positivo. Encontre o valor máximo de $$a^{3k-1}b+b^{3k-1}c+c^{3k-1}a+k^2{a}^k{b}^k{c}^k,$$ onde $a$ , $b$, $c$ são reais não negativos tais que $a+b+c=3k$.