Q3 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2012)

Determine o número máximo possível de raízes reais distintas de um polinômio $P(x)$ de grau $2012$ com coeficientes reais satisfazendo a condição $$\begin{array}{r}P(a{)}^3+P(b{)}^3+P(c{)}^3\ge 3P(a)P(b)P(c)\end{array}$$para todos os números reais $a,b,c\in \mathbb{R}$ com $a+b+c=0$